1- On désire observer les tensions `v_{C1}` et `v_{C2}` aux bornes des condensateurs de capacité `C` sur un écran d'oscilloscope.
- Donner les caractéristiques de l'oscilloscope.
- Quels sont alors les branchements nécessaires à réaliser ?

Réponse

Caractéristiques de l'oscilloscope :
Osilloscope à double entrées (ou voies) `CH1` et `CH2` à masse commune et doté du mode `INVERT`. Cet oscilloscope doit être aussi doté du mode `ADD` permettant d'additionner les deux signaux présents aux deux entrées `CH1 + CH2` ou `CH1-CH2` si le mode `INVERT` est activé.

Branchements nécessaires à réaliser :
Pour observer `v_{C1},` on doit relier le point `M` à la masse de l'oscilloscope (GND) et le point `A` à l'une des entrées par exemple `CH2` : ##v_A (t)-v_M (t)=v_{C1} (t).##

Pour observer `v_{C2},` on doit relier le point `M` à la masse de l'oscilloscope (GND), le point `A` à l'entrée `CH2` en mode INVERT et le point `B` à l'entrée `CH1.` Le mode `ADD` est activé : ##v_B (t)-v_M (t)-(v_A (t)-v_M (t))=v_B (t)-v_A (t)=v_{C2}(t).##

Les mesures de l'amplitude `V_{C1}` à différentes pulsations `\omega,` sont regroupées dans le tableau suivant :

`V_{C1}(mV))`	`3,00`	`3,00`	`3,20`	`3,50`	`4,10`	`6,10`	`11,2`	`15,0`	`23,3`	`39,2`	`42,9`	`32,2`	`21,1`
`ω(10^3 rd//s)`	`0,500`	`2,00`	`4,00`	`6,00`	`8,00`	`11,0`	`13,0`	`13,5`	`14,0`	`14,4`	`14,5`	`14,8`	`15,0`

`V_{C1}(mV))`	`7,80 `	`3,90`	`7,20`	`16,4`	`25,2`	`35,4`	`36,9`	`34,6`	`23,2`	`16,4`	`8,30`	`5,40`
`ω(10^3 rd//s)`	`15,5 `	`15,9`	`16,4`	`16,8`	`17,0`	`17,2`	`17,3`	`17,4`	`17,7`	`18,0`	`19,0`	`20,0`

2- Tracer le graphe de `V_{C1}` en fonction de la pulsation `ω.` Télécharger le papier gradué linéaire

Réponse

ccc

3- Calculer la valeur du coefficient de couplage de trois manières différentes.

Réponse

D'après le graphe, on a :

- l'amplitude moyenne `e_1` de la tension `v_{C1}(t)`: ##e_1=V_{C1}(0)\implies## ##e_1=3,0 mV##

- les deux pulsations de résonance: ## \begin{cases} ω_{R1}=14,5 krd/s\\ ω_{R2}=17,3 krd/s \end{cases} ##

- la pulsation du minimum (antirésonance): ##ω_{min}=15,9 krd/s##

`1^{ière}` manière : On utilise la valeur de l'amplitude à l'origine.
##e_1=\dfrac1{1+K} e_0 \implies## ##\dfrac{e_1}{e_0 }=\dfrac1{1+K}\implies## ##1+K=\dfrac{e_0 }{e_1} \implies## ##K=\dfrac{e_0 }{e_1} -1\implies## ##K=\dfrac{3,5}{3,0}-1\implies##
##K=0,17##

`2^{ième}` manière :On utilise les valeurs des fréquences de résonance.
##K≅\dfrac{f_{R2}^2-f_{R1}^2}{f_{R2}^2+f_{R1}^2 }\implies## ##K≅\dfrac{ω_{R2}^2-ω_{R1}^2}{ω_{R2}^2+ω_{R1}^2 }\implies## ##K≅\dfrac{17,3^2-14,5^2}{17,3^2+14,5^2 }\implies##
##K≅0,17##

`3^{ième}` manière : On utilise la valeur de la plus petite fréquence de résonance, `f_{R1},` et la valeur de la fréquence du minimum `f_{min}.`
##K≅1-\dfrac{f_{R1}^2}{f_{min}^2}\implies## ##K≅1-\dfrac{ω_{R1}^2}{ω_{min}^2}\implies## ##K≅1-\dfrac{{14,5}^2}{{15,9}^2}\implies##
##K≅0,17##

4- Calculer la capacité `C` des condensateurs et l'inductance `L` des bobines sachant que la capacité `C_0` du condensateur de couplage est égale à `2,35 μF.`

Réponse

##K=\dfrac{C}{C+C_0}\implies## ##\dfrac1{K}=\dfrac{C+C_0}{C}\implies## ##\dfrac1{K}-1=\dfrac{C_0}{C}\implies## ##C=\dfrac{C_0}{\dfrac1{K}-1}\implies## ##C=\dfrac{K}{1-K} C_0\implies## ##C=\dfrac{0.17}{1-0.17}\times 2,35\implies##
##C=0,48 μF##

##ω_{R1}≅\dfrac1{\sqrt{LC}}\implies## ##L=\dfrac1{Cω_{R1}^2}\implies## ##L=\dfrac1{0,48\times10^{-6}\times14,5^2\times10^6 }\implies##
##L=9,9 mH##

Régime Permanent 2 Degrés de Liberté.

TEST n°1.